РОЗПОДІЛ РЕЗОНАНСНИХ ЧАСТОТ НЕОДНОРІДНИХ ЛІНІЙ
DOI:
https://doi.org/10.18372/2310-5461.70.21199Ключові слова:
резонансні частоти, спектр, ланцюговий дріб, підхідні дроби, східчасте коло, неоднорідна лінія, стрижневе коло, коло РічардсаАнотація
У статті визначено умови, яким повинні задовольняти резонансні частоти (спектр) неоднорідних ліній, навантажених на реактивне зосереджене навантаження, що складається зі скінченної кількості зосереджених індуктивностей та ємностей. Для визначення умов фізичної реалізовуваності неоднорідних ліній використано теорію ланцюгових дробів. При цьому вхідний опір навантаженої неоднорідної лінії представлено у вигляді нескінченного східчастого кола, яке отримується в результаті граничного переходу скінченного ланцюгового дробу до нескінченного.
Для визначення часу затримки лінії та виконання умов фізичної реалізовуваності використано стрижневе коло Річардса (багатоступенева лінія, що складається з каскадного з'єднання однорідних відрізків ліній передачі, які мають різні хвильові опори та однаковий час затримки всіх ступенів). Для визначення значень зосереджених елементів навантаження лінії розроблено методологію, що дозволяє виразити елементи ланцюгового дробу через спектр частот навантаженої лінії. Суть використовуваної методології полягає в тому, що реактивне навантаження лінії можна представити у вигляді останнього елемента східчастого кола, яке складається з самої лінії та навантаження. Тому, щоб визначити елементи навантаження, спочатку будується східчасте коло і опори останніх елементів виражаються через спектр лінії. Для переходу до навантаженої довгої лінії здійснюється граничний перехід до нескінченного східчастого кола. Такий підхід дозволив отримати у вигляді рядів аналітичні вирази для визначення елементів зосередженого кола навантаження. Завдяки отриманим співвідношенням розглянуто питання побудови підхідних дробів розподілених кіл без втрат. Отримані результати дозволяють синтезувати резонансні системи з необхідним розподілом резонансних частот.
У статті велику увагу приділено вивченню питань деформації спектрів резонансних частот: отримано умови, за дотримання яких можна в обмеженій області частот додавати нові та виключати наявні резонансні частоти. При цьому вивчено питання зміни елементів навантаження: показано, що деформація спектра призводить не лише до зміни значень елементів ланцюгового дробу, а й до зміни кількості елементів навантаження.
Посилання
D. M. Pozar, Microwave Engineering. John Wiley & Sons. USA. 2024. 800 p.
E. Robert, Foundations lor microwave engineering. The IEEE Press Series on Electromagnetic Wave Theory USA. 2022 p. 945 p.
D. Polyakov, “On the spectral properties of a fourt-order self-adjoint operator”, in Diff. Equ.,vol. 59, pp. 168–173, 2023.
S. Buterin, “Uniform full stability of recovering convolutional perturbation of the Sturm-Liouville operator from the spectrum”, in J. Diff. Equ., vol. 282, pp. 67-103, 2021.
V. Kravchenko, and S. Torba, “A practical method for recovering Sturm-Liouville problems from the Weyl function”, in Inverse Probl., vol. 37, 065011, 2021.
L. Chen, G. Shi, and J. Yan, “On the Hochstadt-Lieberman theorem for the fourth-order binomial operator”, in J. Math., vol. 64, 043503, 2023. https://doi.org/10.1063/5.0107145
S. Buterin, M. Malyugina, and C. Shieh, “An inverse spectral problem for second-order functional-differential pencils with two delays”, in Appl. Math. Comput., vol. 411, 126475 2021 https://doi.org/10.48550/arXiv.2010.14238 .
V. Marchenko, “Sturm-liouville operators and applications”. Revised Edition. 2011 by the American Mathematical Society. Printed in the United States of America. 390p.
N.Bondarenko, and E. Chitorkin, “Inverse Sturm-Liouville problem with spectral parameter in the boundary conditions”, in Mathematics, vol.11, 1138, 2023. https://doi.org/10.3390/math11102408
N. Bondarenko, “Inverse Sturm-Liouville problem with analytical functions in the boundary condition”, Mathematics. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2020. https://doi.org/10.1515/math-2020-0188Corpus ID:219982049
N. Bondarenko, “Partial Inverse Sturm-Liouville Problems”, in Mathematics, vol.11(10), 2408. 2023. https://doi.org/10.3390/math11102408
M. Acil and A. Konuralp, “Reconstruction of potential function in inverse Sturm-Liouvill problem via partial data”, in International Journal of Optimization and Control: Theories & Applications ISSN:2146-0957 eISSN:2146-5703Vol.11, No.2, pp.186-198, 2021. http://doi.org/10.11121/ijocta.01.2021.01090
S. Buterin and S. Vasilev, “An inverse Sturm--Liouville-type problem with constant delay and non-zero initial function” in Mathematical Methods in the Applied Sciences. April 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2304.05487
V. Kravchenko, “Reconstruction Techniques for Inverse Sturm–Liouville Problems With Complex Coefficients” in Mathematical Methods in the Applied Sciences. Vol.48, Iss.17. Pages 15875-15889, 2025. https://doi.org/10.1002/mma.70057
M. Zhao, Q Jiangang and X. Chen, “A new approach to inverse Sturm-Liouville problems based on point interaction”, in Mathematics Spectral Theory.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 В Козловський
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Науковий журнал дотримується принципів відкритого доступу (Open Access) та забезпечує вільний, негайний і постійний доступ до всіх опублікованих матеріалів без фінансових, технічних або юридичних обмежень для читачів.
Усі статті публікуються у відкритому доступі відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
Авторські права
Автори, які публікують свої роботи в журналі:
-
зберігають за собою авторські права на свої публікації;
-
надають журналу право на перше опублікування статті;
-
погоджуються на поширення матеріалів за ліцензією CC BY 4.0;
-
мають право повторно використовувати, архівувати та поширювати свої роботи (у тому числі в інституційних та тематичних репозитаріях) за умови посилання на первинну публікацію в журналі.
