Розширені поля, що породжуються примітивними просторовими матрицями Галуа

Автор(и)

  • Анатолий Яковлевич Белецкий Національний авіаційний університет

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.17.9785

Ключові слова:

незвідні і примітивні поліноми, базові і спряжені матриці Галуа і Фібоначчі, просторові матриці, розширені поля Галуа

Анотація

У статті розглянуті питання формування розширених полів, елементами яких є матриці Галуа, що уявляють собою невироджені просторові матриці, синтезовані на основі утворюючих елементів - одновимірних векторів та незвідних поліномів ступеня за методом послідовного заповнення рядків матриць. Суть методу послідовного заповнення для варіанту двовимірних матриць зводиться до розміщення елементів в нижніх рядках матриць, в наступні рядки яких (знизу вгору) вписуються зсунуті на один розряд вліво вектори, що знаходяться в попередньому рядку. У тому випадку, коли при зсуві вектора його довжина виявляється такою, що перевищує порядок матриці, то цей вектор приводиться до залишку за модулем . Вводяться спряжені матриці Галуа і однозначно пов'язані з ними правостороннім транспонуванням базові й спряжені матриці Фібоначчі. Обговорюються можли-вості побудови розширених полів на основі просторових матриць, що утворюються двовимірними матрицями Галуа.

Біографія автора

Анатолий Яковлевич Белецкий, Національний авіаційний університет

Доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України, лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки, професор кафедри електроніки Національного авіаційного університету.

Посилання

Лидл Р. Конечные поля. Монография в 2-х томах. / Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Т. 1. – М.: Мир, 1988. – 432 с.

Постников М. М. Теория Галуа. / М. М. Постников. – Физматгиз, 1963. – 218 с.

Волкович С. Л. Вступ до алгебраїчної теорії пере-шкодостійкого кодування / С. Л. Волкович, В. О. Геранін, Т. В. Мовчан, Л. Д. Пісаренко. – Київ, ВПФ УкрІНТЕІ, 2002. – 236 с.

Соколов Н. П. Пространственные матрицы и их приложения. / Н. П. Соколов. – М.: ГИФМЛ, 1960. – 300 с.

Соколов Н. П. Введение в теорию многомерных матриц. / Н. П. Соколов. – К.: Наукова думка, 1972. – 176 с.

Поточные шифры. Результаты зарубежной открытой криптологии. – М., 1997. / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http//www/ssl/stu/neva/ru/psw/crypto/potok/st r_ciph.htm

Асосков А. В. Поточные шифры. / А. В. Асосков, М. А. Иванов, А. А. Мирский и др. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 336 с.

Иванов М. А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей. / М. А. Иванов, И. В. Чугунков. – М.: КУ-ДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 240 с.

Муллажонов Р. В. Обобщенное транспонирование матриц и структуры линейных крупномасштабных систем. / Р. В. Муллажонов // Доповіді НАНУ, 2009, № 10. – С. 27-35.

Энциклопедия математики. Том 5. - M .: Изд-во "Советская энциклопедия", 1985. – 623 с.

Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирую-щих ошибки / Р. Блейхут. – М.: Мир, 1986. – 576 с.

Белецкий А. Я. Обобщенные коды Грея. Научная монография. / А. Я. Белецкий. – Palmarium Aca-demic Publishing, Germany, 2014. – 208 с. ISBN 978-3-639-68389-9

##submission.downloads##

Опубліковано

2015-12-16

Як цитувати

Белецкий, А. Я. (2015). Розширені поля, що породжуються примітивними просторовими матрицями Галуа. Захист інформації, 17(4), 274–284. https://doi.org/10.18372/2410-7840.17.9785

Номер

Том 17 № 4 (2015)

Розділ

Статті

Ліцензія

Науковий журнал дотримується принципів відкритого доступу (Open Access) та забезпечує вільний, негайний і постійний доступ до всіх опублікованих матеріалів без фінансових, технічних або юридичних обмежень для читачів.

Усі статті публікуються у відкритому доступі відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Авторські права

Автори, які публікують свої роботи в журналі:

  • зберігають за собою авторські права на свої публікації;

  • надають журналу право на перше опублікування статті;

  • погоджуються на поширення матеріалів за ліцензією CC BY 4.0;

  • мають право повторно використовувати, архівувати та поширювати свої роботи (у тому числі в інституційних та тематичних репозитаріях) за умови посилання на первинну публікацію в журналі.