АРИФМЕТИКА АСИМЕТРИЧНИХ КРИПТОСИСТЕМ В ПОЛІ КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ

Анотація

На сучасному етапі розвитку інформаційних технологій виникає необхідність у вдосконаленні існуючих і розробці нових методів і засобів підвищення продуктивності асиметричних криптоалгоритмів. У статті наведено теоретичні основи модулярних обчислень та асиметричної криптографії в комплексній числовій області. Зокрема, розглянуто метод визначення комплексного та дійсного залишку за комплексним модулем. Розглянуто алгоритм Евкліда та його наслідок для пошуку оберненого елемента в комплексній числовій області. Здійснено порівняння складності алгоритму Евкліда для знаходження оберненого елементи при знаходженні найменших додатних та абсолютно найменших залишків. Проведено пошук аналогу функції Ейлера в комплексній числовій області та використано цю функцію для знаходження оберненого елемента до комплексного числа. Продемонстровано відновлення комплексного числа з допомогою китайської теореми про остачі. Розглянуті модулярні обчислення в області комплексних чисел можна використати при побудові нових підходів до асиметричного шифрування.