Оптимальні Уолша і Уолше-подібні базиси дискре-тного перетворення Фур'є
DOI:
https://doi.org/10.18372/2410-7840.20.12863Ключові слова:
системи функцій Уолша, секвентні Уолше-подібні функції, лінійна зв'язаність частотних шкал процесора ДПФ, базис функцій Уолша-Кулі, базис функцій Уолша-ТьюкиАнотація
У теорії і практиці завадостійкого кодування і стиснення аудіо і відео даних, криптографічного захисту інформації, в стільникових каналах зв'язку і в інших областях науки і техніки широке застосування знаходять функціонально повні системи Уолша, що є окремими випадками систем знакозмінних кускове-постійних секвентних функцій. Що стосується задач спектрального аналізу дискретних сигналів двійкове-степеневого порядку (обсягу вибірки) найбільшу зацікавленість становлять ті системи Уолша, що використовуються в якості базисів дискретного перетворення Фур'є (ДПФ), які доставляють лінійну зв'язаність частотним шкалами процесорів ДПФ (і тому є оптимальними), під якими розуміються шкала нормованих частот вхідного сигналу і вихідна шкала частотних каналів процесора. Частотні шкали процесора ДПФ вважаються лінійно пов'язаними, якщо відгуки процесора з максимальними модулями і фіксованими фазами (позитивними чи негативними, але однаковими для всіх відгуків) розташовуються на бісектрисі ортогональної системи координат, утвореної частотними шкалами. Жоден з відомих класичних базисів Уолша, упорядкованих по Адамару, Качмажу або Пелі, необхідної зв'язаності шкалам процесора ДПФ не забезпечують. В даному дослідженні розроблені унікальні базиси ДПФ, а саме, базис Уолша-Кулі і альтернативний йому базис Уолша-Тьюки, які виявляються єдиними з численних систем функцій Уолша і систем секвентних функцій, які як раз і доставляють лінійну зв'язаність частотним шкалами процесорів ДПФ. Обидва базиси мають однакові амплітудно-частотні, але протилежні фазо-частотні характеристики в тому плані, що якщо в деякому му вихідному каналі крапкового процесора ШПФ фаза відгуку в базисі Уолша-Кулі дорівнює , то в базисі Уолша-Тьюки . Для практичного застосування базис Уолша-Кулі є кращим у порівнянні з базисом Уолша-Тьюки, оскільки базис обчислюється набагато простіше, ніж базис.
Посилання
М. Карповский, Э. Москалев, Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств, Ленинград: Энергия, 1973, 142 с.
А. Трахтман, В. Трахтман, Основы теории дискрет-ных сигналов на конечных интервалах, М.: Сов. Радио, 1975, 208 с.
Р. Блейхут, Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ, М.: Мир, 1986, 576 с.
А. Белецкий, "Криптографические приложения индикаторных матриц систем функций Уолша", Захист інформації, Том 18, № 1, С. 5-20, 2016.
Г. Никитин, Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов, Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2003, 86 с.
Л. Залманзон, Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях, М.: Наука, 1989, 496 с.
В. Логинов, "Функции Фурье и области их при-менения", Зарубежная Радиоэлектроника, № 4, С. 73-101, 1973.
Х. Хармут, Теория секвентного анализа: основы и при-менения: Пер. с англ. М. Мир, 1986, 576 с.
М. Артемьев, Г. Гаев, Т. Кренкель, А. Скотников, "Алгоритм формирования симметричных систем функций Уолша", Радиотехника и электроника, № 7, С. 1432-1440, 1978.
M. Hadamard, Buii. Sci. Math, P. 240-246, 1983.
H. Andrews, J. Kane, "Kroneker matrices. Computer implementation and generalized spectra", J. of the ACM, v. 17, no. 2, pp. 260, 1970.
И. Исмагилов, "Один подход к упорядочению систем дискретных функций Уолша", Радиоэлект-роника, № 1, С. 65-72, 2006.
J. Cooley., J. Tukey, "An algorithm for the machine calculation of the complex Fourier series", Mathemat-ics Computation, April 1965, v. 19, pp. 297-301.
J. Walsh, "A closed set of normal orthogonal func-tions", Amer. J. Math., v. 45, pp. 5-24, 1923.
A. Шнейдер, "О рядах по функциям Валыпа с монотонными коэффициентами", Изв. АН СССР. Сер. мат., Т. 12, С. 179-192, 1948.
Paley, "R. E. А. С. A Remarkable Series of Orthogo-nal Functionsю. I, II", Proc. Lond. Math. Soc., v. 34, pp. 241-279, 1932.
А. Белецкий, Комбинаторика кодов Грея, Изд-во «КВІЦ», 2003, 504 с.
А. Белецкий, "Дискретные ортогональные базисы Виленкина-Крестенсона функций", Palmarium Ac-ademic Publishing, Germany, 2015, 232 с.
М. Артемьев, П. Гаев, Т. Кренкель, А. Скотников, "Алгоритм формирования симметричных функ-ций Уолша", Радиотехника и электроника, № 7, С. 1432-1440, 1978.
А. Белецкий, Д. Навроцкий, "Синтез дискретных систем Уолше-подобных секвентных функций восьмого порядка", Безпека інформації, Т. 22, № 2, С. 163-174, 2016.
C. Yen, "Walsh function and Gray code", IEEE Trans, EMC-13, no. 1, P. 68-73, 1971.
A. Beletskiy, "Syntesis and analysis of system of Walsh-Cooly basis functions", NIKON-2000: XIII International Conference, Wroclaw, 2000.
А. Белецкий, Обобщённые коды Грея. Научная моног-рафия, Palmarium Academic Publishing, Germany, 2014, 208 с.
А. Білецький, О. Білецький, О. Кучер, "Синтез симетричних матриць Уолша за методом спрямо-ваної перестановки базисних функцій", Вісник НАУ. № 3, С. 68-75, 2001.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Науковий журнал дотримується принципів відкритого доступу (Open Access) та забезпечує вільний, негайний і постійний доступ до всіх опублікованих матеріалів без фінансових, технічних або юридичних обмежень для читачів.
Усі статті публікуються у відкритому доступі відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
Авторські права
Автори, які публікують свої роботи в журналі:
-
зберігають за собою авторські права на свої публікації;
-
надають журналу право на перше опублікування статті;
-
погоджуються на поширення матеріалів за ліцензією CC BY 4.0;
-
мають право повторно використовувати, архівувати та поширювати свої роботи (у тому числі в інституційних та тематичних репозитаріях) за умови посилання на первинну публікацію в журналі.
