Систематичні байт-орієнтовані коди

Анотація

Порядок (число розрядів або довжина) класичних циклічних кодів як правило не є кратним цілому числу байтів, що призводить до зайвих витрат обчислювальних ресурсів при їх апаратно-програмної реалізації. З огляду на зазначене перехід до байт-орієнтованих кодів, в яких як довжина  інформаційних слів , так і число  перевірочних розрядів  кратні цілому числу байтів, здається більш доцільним до практичного застосування. Відмінна особливість пропонованого підходу до синтезу (кодуванню інформації) та аналізу кодів (декодуванню повідомлень) полягає у відмові від утворюючих  і перевірочних матриць , що зазвичай супроводжують систематичні циклічні коди, і їх заміну на єдину матрицю  перевірочних символів (МПС), меншу за обсягом у порівнянні з матрицями  і . Основу формування МПС циклічних кодів, де довжина коду і кратність помилок в кодових словах, що усуваються, складають (породжують) поліноми (одномірні вектори), які позначимо символом . Двійковий поліном го ступеня  тоді і тільки тоді є утворюючим поліномом примітивного циклічного коду, коли так званий «контрольний» й рядок , що є продовженням матриці перевірочних символів  коду і обчислюється за правилами формування рядків цієї матриці, але не входить до неї, визначається співвідношенням  (необхідні умови ), причому вага  кожного рядка матриці перевірочних символів  не менш ніж , а відстань Хеммінга  між будь-якими парами рядків  матриці  така, що  (достатні умови). Двоїсті матриці перевірочних символів, тобто матриці, що породжуються двоїстими двійковими поліномами, взаємно пов'язані операторами інверсної перестановки рядків і стовпців матриць. Розроблено систематичний перешкодостійкий код, який породжується симетричним незвідним поліномом восьмого ступеню , що є унікальним (тобто єдиним у своєму роді) і по ряду критеріїв оптимальним в класі байт-орієнтованих кодів. Наводиться розгорнута характеристика алгоритму синдромного декодування байт-орієнтованих кодів.