МОЩНОСТЬ СЕМЕЙСТВА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ, ИЗОМОРФНЫХ КРИВЫМ ЭДВАРДСА НАД ПРОСТЫМ ПОЛЕМ

Authors

  • Анатолий Владимирович Бессалов Физико-технический институт НТУУ «КПИ»
  • Алиса Анатольевна Дихтенко Донецкий национальный университет
  • Оксана Валентиновна Цыганкова Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.5031

Keywords:

каноническая эллиптическая кривая, кривая Эдвардса, кривая кручения, параметры кривой, изоморфизм, квадратичный вычет, квадратичный невычет.

Abstract

Доказаны две леммы в теории квадратичных вычетов, построенной на схеме Гаусса. На их основе получены точные формулы расчета числа эллиптических кривых с ненулевыми параметрами а и b и двумя точками четвертого порядка, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем. Доказано, что для больших полей доля таких кривых близка к 1/4.

Author Biographies

Анатолий Владимирович Бессалов, Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

профессор кафедры математических методов защиты информации

Алиса Анатольевна Дихтенко, Донецкий национальный университет

аспирант кафедры теории упругости и вычислительной математики

Оксана Валентиновна Цыганкова, Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

аспирант кафедры математических методов защиты информации

References

. Бессалов А.В., Телиженко А.Б. Криптосистемы на эллиптических кривых: Учеб. пособие. – К.: ІВЦ «Політехніка», 2004. – 224с.

. Бессалов А.В. Число изоморфизмов и пар кручения кривых Эдвардса над простым полем. Радиотехника, вып. 167, 2011. С. 203-208.

. Бессалов А.В., Гурьянов А.И., Дихтенко А.А. Кривые Эдвардса почти простого порядка над расширениями малых простых полей. Прикладная радиоэлектроника №2, 2012. С.225-227.

. Бессалов А.В., Дихтенко А.А., Криптостойкие кривые Эдвардса над простыми полями. Прикладная радиоэлектроника том 12 №2, 2013. С.107-113.

. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика: введение в теорию чисел/Пер. с англ. под редакцией Ю.В.Линника. – М: «Наука», 1965. – 176с.

. Bernstein Daniel J., Lange Tanja. Faster addition and doubling on elliptic curves. IST Programme under Contract IST–2002–507932 ECRYPT, 2007, PP. 1-20.

. Edwards H.M. A normal form for elliptic curves. Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 44, Number 3, July 2007, Pages 393-422.

Published

2014-07-24

How to Cite

Бессалов, А. В., Дихтенко, А. А., & Цыганкова, О. В. (2014). МОЩНОСТЬ СЕМЕЙСТВА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ, ИЗОМОРФНЫХ КРИВЫМ ЭДВАРДСА НАД ПРОСТЫМ ПОЛЕМ. Ukrainian Information Security Research Journal, 16(1), 23–28. https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.5031

Issue

Vol. 16 No. 1 (2014)

Section

Articles

License

The scientific journal adheres to the principles of Open Access and provides free, immediate, and permanent access to all published materials without financial, technical, or legal barriers for readers.

All articles are published in Open Access under the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) license.

Copyright

Authors who publish their works in the journal:

  • retain the copyright to their publications;

  • grant the journal the right of first publication of the article;

  • agree to the distribution of their materials under the CC BY 4.0 license;

  • have the right to reuse, archive, and distribute their works (including in institutional and subject repositories), provided that proper reference is made to the original publication in the journal.