Synthesis of symmetrical functions of golden ratio

Authors

  • Анатолий Яковлевич Белецкий National Aviation University
  • Владимир Андреевич Лужецкий Vinnytsia National Technical University

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.18.11090

Keywords:

the system of Walsh functions, matrix indicator Walsh systems, Kronecker multiplication, the golden proportion, Walsh-like system of the golden ratio functions

Abstract

The article deals with the formation of symmetric Walsh-like systems functions of the golden ratio (FGR) binary-power order. The basis of the construction of systems FGR on the method of Kronecker product, which is used in the synthesis of the Walsh-Kronecker systems. Generating matrix for the Walsh-Kronecker systems is the Hadamard matrix of the second order, in which the element is substituted with an element -1 on -α, equal to the ratio of the golden ratio. Algorithms direct preparation systems FGR arbitrary binary-power order, similar to the Walsh-Hadamard and Walsh-Paley. Synthesis of the full set of symmetrical systems FGR carried permutation of basic functions systems, the Walsh-Paley. Rules permutation function sets the indicator matrix of the corresponding systems. Nondegenerate indicator is symmetrical with respect to the field of auxiliary diagonal (0,1) matrix, where in the weight of each column (as rows) of the matrix, equal to the sum of ones, must be an odd number.

Author Biographies

Анатолий Яковлевич Белецкий, National Aviation University

Doctor of Science, Professor, Honored Scientist of Ukraine, Laureate of the State Prize of Ukraine in Science and Technology, Professor of Department Electronics of National Aviation University

Владимир Андреевич Лужецкий, Vinnytsia National Technical University

Doctor of Science, Professor, Head of Information Security Academic Department, Vinnytsia National Technical University

References

Залманзон, Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях / Л. А. Залманзон. — М.: Наука, 1989. – 496 с.

Драгман, Э. Е. Быстрые дискретные ортогональ-ные преобразования / Э. Е. Драгман, Г. А. Куха-рев. — Новосибирск: Наука, 1983. – 230 с.

Макаров, В. Ф. Ортогональные функции Уолша в системах защиты информации / В.Ф. Макаров, В. Н. Афонин. // Информационные системы и технологии, 2010, № 2 (58). – С. 119-129.

Хармут, Х. Ф. Передача информации ортогона-льными функциями: Пер. с англ. / Х. Ф. Хармут. — М.: Связь, 1975. – 272 с.

Ахмед, Н. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов / Н. Ахмед, К. Р. Рао. — М.: Связь, 1980. – 248 с.

Трахтман, А. М. Основы теории дискретных сиг-налов на конечных интервалах. / А. М. Трахтман, В. А. Трахтман. — М.: Сов. радио, 1975. − 208 с.

Хармут, Х. Ф. Теория секвентного анализа: Пер. с англ. / Х. Ф. Хармут. — М.: Мир, 1980. – 576 с.

Артемьев, М. Ю. Алгоритм формирования си-мметричных систем систем функций Уолша / М. Ю. Артемьев, Г. П. Гаев, Т. Э. Кренкель, А. П. Скотников // Радиотехника и электроника, 1978, № 7. – С. 1432-1440.

Стахов, А. П. Коды золотой пропорции / А. П. Стахов. — М.: Сов. Радио и связь, 1984. − 152 с.

Белецкий, А. Я. Индикаторные матрицы систем функций Уолша. / А. Я. Белецкий. // Вісник СумДУ. Серія Технічни науки, № 4, 2009. – С. 85-93.

Блейхут, Р. Теория и практика кодов, контроли-рующих ошибки. / Р. Блейхут. — М.: Мир, 1986. – 576 с.

Белецкий, А. Я. Комбинаторика кодов Грея. / А. Я. Белецкий. — К.: Изд-во КВІЦ, 1986. –506 с.

Downloads

Published

2016-12-12

How to Cite

Белецкий, А. Я., & Лужецкий, В. А. (2016). Synthesis of symmetrical functions of golden ratio. Ukrainian Information Security Research Journal, 18(4), 283–292. https://doi.org/10.18372/2410-7840.18.11090

Issue

Vol. 18 No. 4 (2016)

Section

Articles

License

The scientific journal adheres to the principles of Open Access and provides free, immediate, and permanent access to all published materials without financial, technical, or legal barriers for readers.

All articles are published in Open Access under the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) license.

Copyright

Authors who publish their works in the journal:

  • retain the copyright to their publications;

  • grant the journal the right of first publication of the article;

  • agree to the distribution of their materials under the CC BY 4.0 license;

  • have the right to reuse, archive, and distribute their works (including in institutional and subject repositories), provided that proper reference is made to the original publication in the journal.