Extension of the field, generates a primitive space matrix Galois

Authors

  • Анатолий Яковлевич Белецкий National Aviation University

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.17.9785

Keywords:

irreducible and primitive polynomials, basic and conjugated matrix Galois and Fibonacci, spatial matrix, extended Galois field

Abstract

The paper deals with the formation of extended fields, elements of which are Galois matrix representing the spatial non-degenerate matrix synthesized by forming elements – one-dimensional vectors and irreducible polynomials of degree by the method of successive rows of filling. The essence of the method of successive filling option for two-dimensional matrix is reduced to the placement of elements in the lower row of the matrix in which the following lines (bottom to top) fit shifted by one bit to the left vectors lying in the previous line. In the case where a shift length of the vector is greater than the order of the matrix , this vector provides the residue modulo . Introduced Galois conjugate matrix and unambiguously associated right-hand base and conjugate transpose matrix Fibonacci. Discussed the possibility of building advanced fields on the basis of spatial matrices formed by two-dimensional matrix Galois.

Author Biography

Анатолий Яковлевич Белецкий, National Aviation University

Doctor of Science, Professor, Honored Scientist of Ukraine, Laureate of the State Prize of Ukraine in Science and Technology, Professor of Department Electronics of National Aviation University.

References

Лидл Р. Конечные поля. Монография в 2-х томах. / Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Т. 1. – М.: Мир, 1988. – 432 с.

Постников М. М. Теория Галуа. / М. М. Постников. – Физматгиз, 1963. – 218 с.

Волкович С. Л. Вступ до алгебраїчної теорії пере-шкодостійкого кодування / С. Л. Волкович, В. О. Геранін, Т. В. Мовчан, Л. Д. Пісаренко. – Київ, ВПФ УкрІНТЕІ, 2002. – 236 с.

Соколов Н. П. Пространственные матрицы и их приложения. / Н. П. Соколов. – М.: ГИФМЛ, 1960. – 300 с.

Соколов Н. П. Введение в теорию многомерных матриц. / Н. П. Соколов. – К.: Наукова думка, 1972. – 176 с.

Поточные шифры. Результаты зарубежной открытой криптологии. – М., 1997. / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http//www/ssl/stu/neva/ru/psw/crypto/potok/st r_ciph.htm

Асосков А. В. Поточные шифры. / А. В. Асосков, М. А. Иванов, А. А. Мирский и др. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 336 с.

Иванов М. А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей. / М. А. Иванов, И. В. Чугунков. – М.: КУ-ДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 240 с.

Муллажонов Р. В. Обобщенное транспонирование матриц и структуры линейных крупномасштабных систем. / Р. В. Муллажонов // Доповіді НАНУ, 2009, № 10. – С. 27-35.

Энциклопедия математики. Том 5. - M .: Изд-во "Советская энциклопедия", 1985. – 623 с.

Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирую-щих ошибки / Р. Блейхут. – М.: Мир, 1986. – 576 с.

Белецкий А. Я. Обобщенные коды Грея. Научная монография. / А. Я. Белецкий. – Palmarium Aca-demic Publishing, Germany, 2014. – 208 с. ISBN 978-3-639-68389-9

Downloads

Published

2015-12-16

How to Cite

Белецкий, А. Я. (2015). Extension of the field, generates a primitive space matrix Galois. Ukrainian Information Security Research Journal, 17(4), 274–284. https://doi.org/10.18372/2410-7840.17.9785

Issue

Vol. 17 No. 4 (2015)

Section

Articles

License

The scientific journal adheres to the principles of Open Access and provides free, immediate, and permanent access to all published materials without financial, technical, or legal barriers for readers.

All articles are published in Open Access under the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) license.

Copyright

Authors who publish their works in the journal:

  • retain the copyright to their publications;

  • grant the journal the right of first publication of the article;

  • agree to the distribution of their materials under the CC BY 4.0 license;

  • have the right to reuse, archive, and distribute their works (including in institutional and subject repositories), provided that proper reference is made to the original publication in the journal.