Algebraic models of asymmetric cryptographic systems

Authors

  • Юрій Євгенович Яремчук Вінницький національний технічний університет

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.6316

Keywords:

cryptography, algebraic models, distribution of keys, asymmetric encryption, authentication of interaction parties, digital signing

Abstract

Modeling cryptographic methods on the level of algebraic structures enables a deeper understanding of the princi­ples of their construction, operation features, and explor­ing their properties. The existing algebraic models of asymmetric cryptographic systems do not provide the full possibilities of their use. We consider an algebraic model of public distribution of secret keys, as well as an algebra­ic model of asymmetric encryption, authentication of interaction parties and digital signing as polybasic univer­sal algebras. Based on the presented algebras, we considered existing cryptosystem models, as well as proposed models of distribution of secret keys and asymmetric encryption, using mathematical tools of recur­rent U -and V sequences. We proposed a different version of the authentication model of interaction parties and of digital signing, using mathematical tools of recur­rent V sequences, which in different occasions provide a simplification of computation, and enhance cryptographic reliability compared with the known analogs.

Author Biography

Юрій Євгенович Яремчук, Вінницький національний технічний університет

Ph.D., associate professor, Director of IT and Information Security Center, Professor Depart­ment of Management and Security of Information Sys­tems of Vinnytsia National Technical University

References

Shannon C.E. Communications theory of secrecy systems I/ Bell Systems Technical Journal. — №28, 1949. — P. б5б—715.

Кон П. Универсальная алгебра. — М.: Мир, 19б9. — 351 с.

Мальцев А.И. Алгебраические системы. — М.: Наука, 1970. — 392 с.

Артамонов В.А., Ященко В.В. Многоосновные алгебры в системах открытого шифрования // Успехи матем. наук. — Т. 49, 1994. — С. 149—150.

Сидельников В.М., Черепнев М.А., Ященко В.В. Системы открытого распределения ключей на основе некоммутативных полугрупп // Доклады РАН. - Т. 332, № 5, 1993. - С. 566-5б7.

Алексейчук А., Пришлин С., Романов А. Алгебраические модели криптографических систем с открытым ключом / / Правове, нормативне та метрологічне забезпечення системи захисту інформа-ції' в Україні. — Випуск 3, 2001. — С. 140-144.

Алексейчук А.Н., Романов А.И. Регулярные конгруэнции и строение алгебраических моделей симметричных криптосистем // Радиотехника. — Вып. 126, 2002. — С. 42—58.

Яремчук Ю.Є. Криптографічні методи та засоби шифрування інформації на основі рекурентних послідовностей: Монографія. — Вінниця : Книга- Вега, 2002. — 136 с.

Яремчук Ю.Є. Аналітичні залежності прискореного обчислення елементів рекурентних послідовностей для можливості побудови методів автентифікації та цифрового підписування // Інформатика та математичні методи в моделюванні. — Том 3, №4, 2013. — С. 306—313.

Яремчук, Ю.Є. Розробка алгоритмів прискореного обчислення елементів рекурентних послідовностей для криптографічних застосувань // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — Т. 15, №1,

— С. 14—22.

Яремчук Ю.Є. Методи та алгоритми прискореного обчислення елементів рекурентних послідовностей з мультиплікативною зміною індексів // Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. — №17 (206), Час¬тина 2, 2013. - С. 12-16.

Яремчук Ю.Є. Оцінювання криптостійкості методів шифрування інформації на основі рекурентних послідовностей // Східно-Європейський журнал передових технологій. — №2/10(62), 2013. - С. 35—38.

W. Diffie, M.E. Hellman. New directions in cryptography // IEEE Transactions on Information Theo¬ry. — №22, 1976. — Рр. 644—654.

ElGamal T. A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms // IEEE Intern. Symp. Informat. Theory. — 1985. — V.IT—31. №4. — P. 469—472.

Schnorr C.P. Efficient Signature Generation for Smart Cards // Advances in Cryptology — CRYP- TO’89 Proceedings, Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science. — Nr 435, 1990. — Pp. 239-252.

Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. — М.: Триумф, 2002. — 816 с.

National Institute of Standards and Technology, NIST FIPS PUB 186, "Digital Signature Standard", U.S. Department of Commerce, May 1994.

Shannon, C.E. (1949). Communications theory of secrecy systems. Bell Systems Technical Journal, 28, p. 656-715.

Kon, P. (1969). Universal algebra. Moscow: Mir.

Malcev, A.I. (1970). Algebraic systems. Moscow: Nauka.

Artamonov, V.A., Yaschenko, V.V. (1994). Polybasic algebras in public key encryption systems. Advances of Mathematical Sciences, V.49, p. 149-150.

Sidelnikov, V.M., Cherepnev, M.A., Yaschenko, V.V.

(1993). Public key distribution system based on non- commutative semigroups. RAS reports, V.332, №5, p. 566-567.

Alexeychuk, A.N., Prishlin, S., Romanov, A.I. (2001). Algebraic models of public key cryptographic sys¬tems. Legal, regulatory and metrological support for the sys¬tem for information security in Ukraine, 3, p. 140-144.

Alexeychuk, A.N., Romanov, A.I. (2002). Regular congruences and configuration of algebraic models of symmetric cryptographic systems. Radiotekhnika, 126, p. 42-58.

Iaremchuk, I.E. (2002). Cryptographic methods and ways of information encryption, based on recurrent sequences: a monograph. Vinnytsia: Knyga- Vega.

Iaremchuk, I.E. (2013). Analytical dependences of the accelerated elements computing of recurrent sequences to enable building methods of authentication and digital signature. Informatics and mathematical methods in modeling, V.3, №4, p. 306-313.

Iaremchuk, I.E. (2013). Development of algorithms for accelerated computation of elements of recurrent

sequences for cryptographic purposes. Data registration, saving and processing, V.15, №1, p. 14-22.

Iaremchuk, I.E. (2013). Methods and algorithms of accelerated computing of the recurrent sequences elements with multiplicated index change. Bulletin of the East Ukrainian National University, №17(206), Part 2, p. 12-16. '

Iaremchuk, I.E. (2013). Evaluation of cryptographic reliability of information encryption methods based on recurrent sequences. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, №2/10(62), p. 35-38.

Diffie, W., Hellman, M.E. (1976). New directions in cryptography. IEEE Transactions on Information Theory, №22, p. 644-654. ' '

El Gamal, T. (1985). A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms. IEEE Intern. Symp. Informat. Theory, V.IT—31, №4, p. 469-472.

Schnorr, C.P. (1990). Efficient Signature Generation for Smart Cards. Advances in Cryptology — CRYPTO’89 Proceedings, Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science, Nr 435, p. 239-252.

Schneier, B. (2002). Applied Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Code in C. Moscow: Triumf.

National Institute of Standards and Technology. (1994). Digital Signature Standard, NIST FIPS PUB 186, U.S. Department of Commerce.

Downloads

How to Cite

Яремчук, Ю. Є. (2014). Algebraic models of asymmetric cryptographic systems. Ukrainian Information Security Research Journal, 16(1), 68–81. https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.6316

Issue

Vol. 16 No. 1 (2014)

Section

Articles

License

The scientific journal adheres to the principles of Open Access and provides free, immediate, and permanent access to all published materials without financial, technical, or legal barriers for readers.

All articles are published in Open Access under the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) license.

Copyright

Authors who publish their works in the journal:

  • retain the copyright to their publications;

  • grant the journal the right of first publication of the article;

  • agree to the distribution of their materials under the CC BY 4.0 license;

  • have the right to reuse, archive, and distribute their works (including in institutional and subject repositories), provided that proper reference is made to the original publication in the journal.