МОЩНОСТЬ СЕМЕЙСТВА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ, ИЗОМОРФНЫХ КРИВЫМ ЭДВАРДСА НАД ПРОСТЫМ ПОЛЕМ

Автор(и)

  • Анатолий Владимирович Бессалов Донецький національний університет
  • Алиса Анатольевна Дихтенко Донецкий национальный университет
  • Оксана Валентиновна Цыганкова Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.5031

Ключові слова:

каноническая эллиптическая кривая, кривая Эдвардса, кривая кручения, параметры кривой, изоморфизм, квадратичный вычет, квадратичный невычет.

Анотація

Доказаны две леммы в теории квадратичных вычетов, построенной на схеме Гаусса. На их основе получены точные формулы расчета числа эллиптических кривых с ненулевыми параметрами а и b и двумя точками четвертого порядка, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем. Доказано, что для больших полей доля таких кривых близка к 1/4.

Біографії авторів

Анатолий Владимирович Бессалов, Донецький національний університет

профессор кафедры математических методов защиты информации

Алиса Анатольевна Дихтенко, Донецкий национальный университет

аспирант кафедры теории упругости и вычислительной математики

Оксана Валентиновна Цыганкова, Физико-технический институт НТУУ «КПИ»

аспирант кафедры математических методов защиты информации

Посилання

. Бессалов А.В., Телиженко А.Б. Криптосистемы на эллиптических кривых: Учеб. пособие. – К.: ІВЦ «Політехніка», 2004. – 224с.

. Бессалов А.В. Число изоморфизмов и пар кручения кривых Эдвардса над простым полем. Радиотехника, вып. 167, 2011. С. 203-208.

. Бессалов А.В., Гурьянов А.И., Дихтенко А.А. Кривые Эдвардса почти простого порядка над расширениями малых простых полей. Прикладная радиоэлектроника №2, 2012. С.225-227.

. Бессалов А.В., Дихтенко А.А., Криптостойкие кривые Эдвардса над простыми полями. Прикладная радиоэлектроника том 12 №2, 2013. С.107-113.

. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика: введение в теорию чисел/Пер. с англ. под редакцией Ю.В.Линника. – М: «Наука», 1965. – 176с.

. Bernstein Daniel J., Lange Tanja. Faster addition and doubling on elliptic curves. IST Programme under Contract IST–2002–507932 ECRYPT, 2007, PP. 1-20.

. Edwards H.M. A normal form for elliptic curves. Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 44, Number 3, July 2007, Pages 393-422.

Опубліковано

2014-07-24

Як цитувати

Бессалов, А. В., Дихтенко, А. А., & Цыганкова, О. В. (2014). МОЩНОСТЬ СЕМЕЙСТВА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ, ИЗОМОРФНЫХ КРИВЫМ ЭДВАРДСА НАД ПРОСТЫМ ПОЛЕМ. Захист інформації, 16(1), 23–28. https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.5031

Номер

Том 16 № 1 (2014)

Розділ

Статті

Ліцензія

Науковий журнал дотримується принципів відкритого доступу (Open Access) та забезпечує вільний, негайний і постійний доступ до всіх опублікованих матеріалів без фінансових, технічних або юридичних обмежень для читачів.

Усі статті публікуються у відкритому доступі відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Авторські права

Автори, які публікують свої роботи в журналі:

  • зберігають за собою авторські права на свої публікації;

  • надають журналу право на перше опублікування статті;

  • погоджуються на поширення матеріалів за ліцензією CC BY 4.0;

  • мають право повторно використовувати, архівувати та поширювати свої роботи (у тому числі в інституційних та тематичних репозитаріях) за умови посилання на первинну публікацію в журналі.