МЕТОД СТАЛИХ ГОМОЛОГІЙ ТОПОЛОГІЧНОГО АНАЛІЗУ ДАНИХ

Автор(и)

  • І.А. Юрчук

DOI:

https://doi.org/10.18372/2310-5461.23.7397

Ключові слова:

метод сталих гомологій, комплекс Вієторіса-Ріпа

Анотація

Нехай задано скінченну вибірку  з деякого невідомого простору . Знайдемо структуру ,для цього застосуємо метод сталих гомологій, в основі якого лежать групи гомологій – алгебраїчний інваріант топологічного простору, який дозволяє зробити висновок про глобальну структуру простору, виходячи з його локального задання. Спочатку побудуємо фільтрацію  симплекціальними комплексами Вієторіса-Ріпа, де вершинами кожного симплексу є точки вибірки . Далі, обчислимо сталі гомології для , що складаються з усіх тих груп гомологій, що виникли в  та залишились «живими» в , де . Використовуючи їх матричне представлення за допомогою межової та зведеної матриць, із останньої знаходять сталі числа Бетті та будують діаграму сталості, на основі якої роблять висновок про структуру простору. Основні поняття та теореми, що стосуються фільтрації і сталих гомологій можна знайти в роботах [1-8].

В даній роботі розроблено блок-схеми алгоритмів побудови межової та зведеної матриць фільтрації, що дозволяють створити програмний продукт на будь якій мові програмування. Час роботи кожного з алгоритмів рівний , де  приймає різні значення в залежності від алгоритму.

Посилання

Zomorodian А. Computing persistent homology / А. Zomorodian, G. Carlsson // Disc. Comput.Geom. — 2005. — V. 33. — No 2. — P. 249–274.

Zomorodian A. Advances in Applied and Computational Topology / Afra Zomorodian. — NY: AMS, 2012. — P. 232. — (AMS Short Course on Computational Topology; V. 70).

Ghrist R. Barcodes: The persistent topology of data // Bull.Amer.Math.Soc. — 2008. — V. 45. — № 1. — P. 61–75.

Silva V. Homological sensor networks / V. Silva, R. Ghrist // Not. Amer. Math. Soc. — 2007. — V. 54. — № 1. — P. 10–17.

Dey T. Optimal homologous cycles, total unimodularity and linear programming / T. Dey, A. N. Hirani, B. Krishnamoorthy // SIAM Jour. Comp. — 2011.— V. 40. — № 4. — P. 1026–1040.

Cohen-Steiner D. Vines and vineyards by updating persistence in linear time / D. Cohen-Steiner, H. Edelsbrunner, D. Morozov // Proc.22nd Annu. Sympos. Comput. Geom. — 2006. — Р. 119–134.

Edelsbrunner H. Topological persistence and simplification / H. Edelsbrunner, D. Letscher, A. Zomorodian // Disc. Comput. Geom. — 2002. — V. 28. — № 4. — Р. 511–533.

Carlsson G. Topology and data // Bull. Amer. Math. Soc. — 2009. — V. 46. — № 2. — Р. 255–308.

Morozov D. Dionysus. [Electronic Resourse]. — Mode of access: URL: http://www.mrzv.org/software/dionysus/

Sexton H. JPlex / H. Sexton, M.V. Johansson // [Electronic Resourse]. — Mode of access: URL:

http://www.comptop.stanford.edu/programs/jplex

##submission.downloads##

Опубліковано

28.05.2014

Як цитувати

Юрчук, І. (2014). МЕТОД СТАЛИХ ГОМОЛОГІЙ ТОПОЛОГІЧНОГО АНАЛІЗУ ДАНИХ. Наукоємні технології, 23(3), 289–294. https://doi.org/10.18372/2310-5461.23.7397

Номер

Том 23 № 3 (2014)

Розділ

Інформаційно-комунікаційні системи та мережі

Ліцензія

Науковий журнал дотримується принципів відкритого доступу (Open Access) та забезпечує вільний, негайний і постійний доступ до всіх опублікованих матеріалів без фінансових, технічних або юридичних обмежень для читачів.

Усі статті публікуються у відкритому доступі відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Авторські права

Автори, які публікують свої роботи в журналі:

  • зберігають за собою авторські права на свої публікації;

  • надають журналу право на перше опублікування статті;

  • погоджуються на поширення матеріалів за ліцензією CC BY 4.0;

  • мають право повторно використовувати, архівувати та поширювати свої роботи (у тому числі в інституційних та тематичних репозитаріях) за умови посилання на первинну публікацію в журналі.