МАТЕМАТИЧНИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ГІДРОДИНАМІКИ

Анотація

Наведено математичний метод розв’язання систем нелінійних рівнянь, утворених чисельною моделлю гідродинамічної задачі. Застосування методу викладено на прикладі двовимірної гідродинамічної задачі, описаної рівняннями Нав’є–Стокса. Для різницевої схеми на прямокутній розрахунковій сітці запропоновано використати ітераційний метод розв’язання, оснований на побудові допоміжної цільової функції, значення якої характеризує норму нев’язки системи. Вводиться допоміжне диференціальне рівняння, яке задає умову на швидкість збіжності ітераційного процесу. Це рівняння містить параметр якості динамічного процесу пошуку розв’язку, що дозволяє керувати швидкістю збіжності. Запропоновано підхід, що дозволить досягти зменшення розмірності простору пошуку за рахунок використання виразів частини невідомих величин через інші невідомі. Визначено підхід щодо організації блокового розв’язання обчислювальної задачі на багатопроцесорній або розподіленій обчислювальній системі.