Математичні моделі функцій частинних критеріїв в задачах векторної оптимізації складних технічних систем

Анотація

Стаття присвячена різним підходам при побудові регресійних моделей функцій частинних критеріїв в задачах векторної оптимізації, основні вимоги до моделей, проблеми, які виникають при подальшому застосуванні моделей і методи їх вирішення.

Багатофакторні регресійні моделі для синтезу складних технічних систем створюються на основі експериментальних процедур. Моделі створюються для кожного окремого критерію за відповідними даними експерименту. Отримані моделі дозволяють визначити чисельні значення частинних критеріїв в заданих діапазонах зміни значень концептуальних параметрів складної технічної системи, які використовуються на наступних етапах виконання завдання векторної оптимізації. Необхідність виконання цих процедур викликана тим, що при вирішенні оптимізаційної задачі стосовно до складних систем аналітичні залежності критеріїв від аргументів оптимізації невідомі. У якості  многочленів апроксимації використовується поліноміальна форма регресійних моделей. Для забезпечення гарної обумовленості матриці експериментальних даних виконуються стандартні перетворення. Для цього використовуються поліноми Чебишева першого і другого порядку. Невідомі коефіцієнти полінома розраховуються за допомогою методу найменших квадратів. Для отримання регресійних моделей проводиться комплексна оцінка статистичних показників за результатами регресійного аналізу. Потім приймається рішення про можливість застосування моделей для синтезу безлічі альтернативних варіантів складної технічної системи. Вибір інструментальних та методичних засобів для проведення наукових і прикладних досліджень, інженерних робіт є однією проблемою під час вирішення векторних оптимізаційних задач. У статті зазначено, що у теперішній час  існує велика кількість методів і програмних продуктів які надають широкі можливості для вирішення задачі векторної оптимізації і проведення різних видів аналізу даних. Наприклад, найбільш прийнятним і ефективним є SPSS, ПС ПРИАМ, STATISTICA, ProSto, а також використання на базі інтегрованого пакета Microsoft Office великої кількості існуючих і новостворених модулів. Ці засоби забезпечують вирішення широкого спектру завдань, починаючи з проведення процедури побудови регресійних моделей частинних критеріїв на основі даних експерименту, обчислень за моделями допустимих варіантів СТС і закінчуючи вибором остаточного компромісно-оптимального рішення.