Підхід до прискорення комп’ютерної реалізації модулярного експоненціювання довгих чисел

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.86.21281

Ключові слова:

модулярне множення, криптографія з відкритим ключем, модулярна редукція Монтгомері, модулярне експоненціювання, передобчислення

Анотація

В статті запропоновано метод прискорення базової операції криптографії з відкритим ключем – модулярного експоненціювання при її реалізації на термінальних компютерних платформх систем дистанційного управління обєктами реального світу. Зменшення часу екпоненціювання досягається шляхом прискорення оперцій модулярного множення за рахунок використання передобчислень, які дозволяють сумістити додавання до суми часткових добутків зсунутого множимого та коду модулярної корекції. Відмінність запропонованого методу полягає в тому. що передобчислення виконуються в кожному циклі експоненціювання і використовуються для прискорення як модулярного піднесення до квадрату, так і множення.
Теоретично доведено і експериментально підтверджено, що запропонований метод дозволяє прискорити обчислення модулярної експоненти більш ніж вдвічі.

Посилання

Nimodiya A. A Review on Internet of Things / A. Nimodiya, S.S. Ajankar // International Journal of Advnced Research in Science Communication and Technology.-Vol.2.-Issue 1.-2022.-P. 135-144. DOI: 10.48175/IJARSCT-2251.

Elgazzar Khalid. Revisiting the internet of things: New trends, opportunities and grand challenges./ Elgazzar Khalid, Haytham Khalil, Taghreed Alghamdi, Ahmed Badr, Ghadeer Abdelkader Abdelrahman Elewah, Rajkumar Buyya // Frontiers in Internet of Things.-2022.-Vol.1.- P.1-18. DOI:10.3389 /friot2022. 1073780.

Schneier B. Appllied Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Code in C . Wiley.-2015.-P.784.

Fừrer M. Faste Integer Multiplication / M. Fừrer //SIAM Journal on Computing. Vol. 39.- № 3.-2009. p.979-1005. DOI.ORG/10. 1137/070711716.

Марковский О.П. Метод прискореного модулярного множення для ефективної реалізації механізмів криптографічного захисту з відкритим ключом / О.П. Марковський, Аль-Мріят Гассан Абдель Жаліль // Адаптивні системи автоматичного управління.- 2024.- Том.1 - № 44.- С.142-152. DOI: 10.20535/1560-8956. 44. 2024. 302429.

Barrett P. Implementing the Rivest Shamir and Adleman Public Key Encryption Algorithm on a Standard Digital Signal Processor / P. Barrett // Proceedings CRYPTO'86. 1986.– p. 311-323.

Montgomery P. Modular multiplication without trial division / P. Montgomery // Mathematics of Computation. – 44(170). – 1985. – p. 519–521.

Bos J.W. Montgomery multipli­cation using vector instructions. In: Selected Areas in Cryptography — SAC, August 14–16, 2013, pp. 471–489 (2013). DOI: 10.1007/978-3-662-43414-724

Марковський О.П.,. Метод прискорення модулярного множення для механізмів криптографічного захисту з відкритим ключем / О.П. Марковський, Аль-Мраят Гассан Абдель Жаліль // Проблеми управління та інформатизації.- 2023.- № 4 (76).- С.48-58. DOI: 10.18372/2073-4751. 76. 18240

Гуцуляк Н.А. Модулярне множення на постійне число з суміщенням групової обробки розрядів множника та редукції Монтгомері /Н.А. Гуцуляк, В.Л. Селіванов, В.Л. Володін // Проблеми управління та інформатизації.- 2025.- № 1 (81).- С.95-104. DOI:10.18372/2073-4751.81. 20135.

Markovskyi O., Borges J., Serhiichuk N. and Bardis N. Method for Power Analysis-Proof Implementation of Modular Exponentiation on IoT Terminal Microcontrollers /О. Markovskyi, Borges J., N.Serhiichuk, N. Bardis N. // 14th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT), Athens, Greece, 2024, - P. 48-53, DOI: 10.1109/DESSERT65323.2024.11122248.

Markovskyi O. An Accelerate Approach for Public Key Cryptography Implemen-tation on IoT Terminal Platforms / О. Markovskyi, Al-Mrayat Ghassan Abdel Jalil Halil, N. Doukas, N.Bardis // In 13-th International Conference on Dependable system, Service and Technologies DESSERT-2023, 13-15 October, Greece, Athens. -2023.- P.62-67. DOI 10.1109/ DESSERT61349. 2023.10416516.

Марковський О.П.Метод прискорення модулярного піднесення до квадрату довгих чисел для криптографічних застосувань / О.П. Марковський , Аль-Мріят Гассан Абдель Жаліль // Проблеми управління та інформатизації.- 2024.- № 1 (77).- С.68-79. DOI: 10.18372/2073-4751.77.18659

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-05-30

Як цитувати

Русанова, О., Аль-Мраят, Н. Г. А. Ж., Джура, А. А., & Аль-Мраят, Г. А. Ж. (2026). Підхід до прискорення комп’ютерної реалізації модулярного експоненціювання довгих чисел. Проблеми iнформатизацiї та управлiння, 2(86), 125–133. https://doi.org/10.18372/2073-4751.86.21281

Номер

Том 2 № 86 (2026)

Розділ

Статті

Ліцензія

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Науковий журнал дотримується принципів відкритого доступу (Open Access) та забезпечує вільний, негайний і постійний доступ до всіх опублікованих матеріалів без фінансових, технічних або юридичних обмежень для читачів.

Усі статті публікуються у відкритому доступі відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Авторські права

Автори, які публікують свої роботи в журналі:

  • зберігають за собою авторські права на свої публікації;

  • надають журналу право на перше опублікування статті;

  • погоджуються на поширення матеріалів за ліцензією CC BY 4.0;

  • мають право повторно використовувати, архівувати та поширювати свої роботи (у тому числі в інституційних та тематичних репозитаріях) за умови посилання на первинну публікацію в журналі.