Математичний метод сплайн-обробки графічних даних

Автор(и)

  • О. О. Колганова
  • Л. Ю. Терещенко
  • В. В. Кравченко
  • С. П. Корниенко

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.63.14998

Ключові слова:

Апроксимація, сплайн-функція, фільтрація та стиснення даних

Анотація

При обробці експериментальних даних виникає задача адекватного відображення фізичних процесів. В інженерній практиці доволі часто трапляються ситуації, коли по ліченій кількості числових даних (експериментальних чи розрахованих) потрібно визначити характер функціональної залежності, яку вони представляють і обчислювати значення цієї залежності при довільному аргументові. В цьому випадку виникає необхідність заміни складної залежності більш простою, яка б, однак, передавала характер складної з прийнятною для практичних цілей точністю. Так само, у процесі фільтрації або стиснення будь-якої інформації, дані зазвичай представляються у вигляді послідовності значень. Одержана в такий спосіб послідовність даних використовується надалі для побудови функції деякого класу, яка наближає вхідний сигнал у змісті обраного критерію. Далі при проведенні різноманітних перетворень замість сигналу застосовується побудована функція, яка його наближує. Для обробки таких даних запропоновано використовувати сплайн-перетворення, що є одним з найбільш прогресивних методів обробки даних. Теорія інтерполяційних та згладжуючих обчислювальних схем має на даний момент широкий розвиток. Такий підхід, що одержав назву чисельно-аналітичного, знаходить усе більш широке застосування в сучасній теорії обробки сигналів, що пояснюється обчислювальними міркуваннями. Досить важливим при цьому є степінь адекватності побудованої в такий спосіб чисельно-аналітичної моделі реальному досліджуваному сигналу, погрішність наближення окремих його характеристик.

Стаття присвячена розробці методу побудови лінійного сплайну з адаптованою сіткою вузлів склейки цього сплайну для покращення апроксимаційних властивостей сплайн-функції. Для цього використовується ітераційний метод побудови сплайнів.

Розробка методу побудови лінійного сплайну з адаптованою сіткою вузлів склейки цього сплайну дозволяє  зменшити середньоквадратичні відхилення сплайну від функції, що апроксимується. Тобто це покращує апроксимаційні властивості сплайн-функції, яка може бути застосована для обробки різноманітних цифрових даних. Зокрема, ми використовуємо їх у задачах фільтрації та стиснення графічної інформації, обробки супутникових сигналів.

Посилання

Роджерс Д., Адамс Дж. Матема-тические основы машинной графики (вид. друге). / Д. Роджерс, Дж. Адамс. – Москва: Мир, 2001. – 604 с.

Schoenberg I. Selected papers. Con-tribution to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Vol.2. / I. Schoenberg. – New York: Springer Sci-ence+Business Media, 1988. – P. 45-46.

Schoenberg I.J. Cardinal spline in-terpolation. / I.J. Schoenberg. Philadelphia: PA:Society of Industrial and Applied Math-ematics, 1973. – P. 221-244.

Де Бор К. Практическое руковод-ство по сплайнам. / К. Де Бор. – Москва: Радио и связь, 1985. – 304 c.

Корнейчук Н.П. Сплайны в тео-рии приближения. / Н.П. Корнейчук. – Москва: Наука, 1984. – C. 352.

Довгий Б.П. Сплайн-функції та їхнє застосування: навч. посіб. / Б.П. Дов-гий, А.В. Ловейкін, Є.С. Вакал, Ю.Є. Ва-кал. – К.: Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”, 2016. – 120 с.

Калиткин Н.Н. Численные ме-тоды. / Н.Н Калиткин. – М.: “Наука”, 1978. – 512 с.

Де Бор К. Практическое руковод-ство по сплайнам. / К. Де Бор. – М.: Радио и связь, 1985. – 304 с.

Денисюк В.П., Марченко Б.Г., Шутко Н.А. Применение сплайн функ-ций в задачах статистического анализа информационных сигналов. / В.П. Дени-сюк, Б.Г. Марченко, Н.А. Шутко. – Киев: Знание, 1981. – 20 c.

##submission.downloads##

Як цитувати

Колганова, О. О., Терещенко, Л. Ю., Кравченко, В. В., & Корниенко, С. П. (2020). Математичний метод сплайн-обробки графічних даних. Проблеми iнформатизацiї та управлiння, 1(63), 42–48. https://doi.org/10.18372/2073-4751.63.14998

Номер

Том 1 № 63 (2020)

Розділ

Статті

Ліцензія

Науковий журнал дотримується принципів відкритого доступу (Open Access) та забезпечує вільний, негайний і постійний доступ до всіх опублікованих матеріалів без фінансових, технічних або юридичних обмежень для читачів.

Усі статті публікуються у відкритому доступі відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Авторські права

Автори, які публікують свої роботи в журналі:

  • зберігають за собою авторські права на свої публікації;

  • надають журналу право на перше опублікування статті;

  • погоджуються на поширення матеріалів за ліцензією CC BY 4.0;

  • мають право повторно використовувати, архівувати та поширювати свої роботи (у тому числі в інституційних та тематичних репозитаріях) за умови посилання на первинну публікацію в журналі.