Approach to accelerate computer realization of modular exponentiation of long numbers

Authors

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.86.21281

Keywords:

modular multiplication, public key cryptography, modular Montgomery reduction, modular exponentiation, precomputations

Abstract

The article proposes an accelerating method of base cryptography with open key operation - modular exponentiation while being realized on terminal computer platforms of remote controlled systems for real-worlds objects. Reducing the time of exponentiation can be achieved by accelerating modular multiplying due to use of pre-computations that allow combining additions to a sum of partial products of shifted multiplicand and a modular correction code. The proposed method differs in that the pre-computations are being executed in every cycle of exponentiation and being used for accelerating both modular squaring and multiplying operations.
It has been theoretically showed and experimentally proven that proposed method allows an acceleration of calculating the modular exponent by more than twice.

References

Nimodiya A. A Review on Internet of Things / A. Nimodiya, S.S. Ajankar // International Journal of Advnced Research in Science Communication and Technology.-Vol.2.-Issue 1.-2022.-P. 135-144. DOI: 10.48175/IJARSCT-2251.

Elgazzar Khalid. Revisiting the internet of things: New trends, opportunities and grand challenges./ Elgazzar Khalid, Haytham Khalil, Taghreed Alghamdi, Ahmed Badr, Ghadeer Abdelkader Abdelrahman Elewah, Rajkumar Buyya // Frontiers in Internet of Things.-2022.-Vol.1.- P.1-18. DOI:10.3389 /friot2022. 1073780.

Schneier B. Appllied Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Code in C . Wiley.-2015.-P.784.

Fừrer M. Faste Integer Multiplication / M. Fừrer //SIAM Journal on Computing. Vol. 39.- № 3.-2009. p.979-1005. DOI.ORG/10. 1137/070711716.

Марковский О.П. Метод прискореного модулярного множення для ефективної реалізації механізмів криптографічного захисту з відкритим ключом / О.П. Марковський, Аль-Мріят Гассан Абдель Жаліль // Адаптивні системи автоматичного управління.- 2024.- Том.1 - № 44.- С.142-152. DOI: 10.20535/1560-8956. 44. 2024. 302429.

Barrett P. Implementing the Rivest Shamir and Adleman Public Key Encryption Algorithm on a Standard Digital Signal Processor / P. Barrett // Proceedings CRYPTO'86. 1986.– p. 311-323.

Montgomery P. Modular multiplication without trial division / P. Montgomery // Mathematics of Computation. – 44(170). – 1985. – p. 519–521.

Bos J.W. Montgomery multipli­cation using vector instructions. In: Selected Areas in Cryptography — SAC, August 14–16, 2013, pp. 471–489 (2013). DOI: 10.1007/978-3-662-43414-724

Марковський О.П.,. Метод прискорення модулярного множення для механізмів криптографічного захисту з відкритим ключем / О.П. Марковський, Аль-Мраят Гассан Абдель Жаліль // Проблеми управління та інформатизації.- 2023.- № 4 (76).- С.48-58. DOI: 10.18372/2073-4751. 76. 18240

Гуцуляк Н.А. Модулярне множення на постійне число з суміщенням групової обробки розрядів множника та редукції Монтгомері /Н.А. Гуцуляк, В.Л. Селіванов, В.Л. Володін // Проблеми управління та інформатизації.- 2025.- № 1 (81).- С.95-104. DOI:10.18372/2073-4751.81. 20135.

Markovskyi O., Borges J., Serhiichuk N. and Bardis N. Method for Power Analysis-Proof Implementation of Modular Exponentiation on IoT Terminal Microcontrollers /О. Markovskyi, Borges J., N.Serhiichuk, N. Bardis N. // 14th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT), Athens, Greece, 2024, - P. 48-53, DOI: 10.1109/DESSERT65323.2024.11122248.

Markovskyi O. An Accelerate Approach for Public Key Cryptography Implemen-tation on IoT Terminal Platforms / О. Markovskyi, Al-Mrayat Ghassan Abdel Jalil Halil, N. Doukas, N.Bardis // In 13-th International Conference on Dependable system, Service and Technologies DESSERT-2023, 13-15 October, Greece, Athens. -2023.- P.62-67. DOI 10.1109/ DESSERT61349. 2023.10416516.

Марковський О.П.Метод прискорення модулярного піднесення до квадрату довгих чисел для криптографічних застосувань / О.П. Марковський , Аль-Мріят Гассан Абдель Жаліль // Проблеми управління та інформатизації.- 2024.- № 1 (77).- С.68-79. DOI: 10.18372/2073-4751.77.18659

Downloads

Published

2026-05-30

How to Cite

Rusanova, O. V., Al-Mrayat, N. G. A. J., Dzhura, A. A., & Al-Mrayat, G. A. J. (2026). Approach to accelerate computer realization of modular exponentiation of long numbers. Problems of Informatization and Control, 2(86), 125–133. https://doi.org/10.18372/2073-4751.86.21281

Issue

Vol. 2 No. 86 (2026)

Section

Статті

License

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

The scientific journal adheres to the principles of Open Access and provides free, immediate, and permanent access to all published materials without financial, technical, or legal barriers for readers.

All articles are published in Open Access under the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) license.

Copyright

Authors who publish their works in the journal:

  • retain the copyright to their publications;

  • grant the journal the right of first publication of the article;

  • agree to the distribution of their materials under the CC BY 4.0 license;

  • have the right to reuse, archive, and distribute their works (including in institutional and subject repositories), provided that proper reference is made to the original publication in the journal.