Method for accelerating the calculations of exponent on Galois fields by combining parallel processing and pre-calculations

Authors

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.84.20895

Keywords:

multiplication operation on Galois fields, cryptographic algorithms based on Galois Fields algebra, Galois Fields exponentiation, parallel computing, multi-core microcontrollers

Abstract

Method for exponent calculation on a Galois Field has been developed and researched, with its parallel implementation on an h-core terminal microcontroller for cryptographic applications. The acceleration was achieved due to the following factors: distribution of calculations between h-cores, fast exponentiation to the power of 2k, and simultaneous processing of k digits of the exponent code through the complex use of precomputations. A mathematical proof of the proposed method is given, as well as procedure its operation whose are illustrated be numerical examples.

It has been theoretically proven and experimentally confirmed that on a four-core processor and a fragment size of twenty bits, a 20.34-fold acceleration is achieved compared to the classical method of exponentiation on finite Galois fields.

References

Ruiz A.L. Two Galois Fields Cryptographic Applications / A.L. Ruiz, E. Castillo, L. Parrilla, A. Garsia // Aritmetic and Algebraic Circuits.- 2021.- P.551-565. DOI: 10. 1007/978-3-030-67266-9_12

Марковський О.П. Метод розподіленого обчислення на багатоядерних процесорах експоненти на полях Галуа для криптографічних застосувань/ О.П. Марковський, С.С.Нікольський // Проблеми управління та інформатизації.- 2025.- № 1 (81).- С.59-71. DOI: 10.18372/2073-4751.81.20130

Hachenbergen D., Topic in Galois Fields. / D. Hachenbergen, D. Jungnickel // AACIM.-Vol.29.- Springer International Publishing.- 2020–P.785. DOI: 10.1007/978-3-030-60806-4.

Schneier B. Appllied Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Code in C / В. Schneier// Wiley.-2015.-P.784.

Montgomery P. Modular multiplication without trial division / P. Montgomery // Mathematics of Computation. – Vol. 44.- №170. – 1985. – P. 519–521.

Марковський О.П. Метод швидкого експоненціювання на полях Галуа для систем криптографічного захисту інформації / О.П. Марковський, І.В. Дайко // Проблеми управління та інформатизації.- 2024.- № 1 (77).- С.80-88. DOI: 10.18372/2073-4751.77.18660

Al-Mrayt Ghassan Abdel Jalil Halil. Оrganization of fast exponentiation on galois fields for cryptographic data protection systems / Al-Mrayt Ghassan Abdel Jalil Halil , Markovskyi O., Stupak A. // Information, Computing and Intelligent systems. – 2022. – № 3.- P.17-25. DOI: 10.20535/ 2708-4930.3. 2022. 265480.

Dychka I. Method of Performing Operations on the Elements of GF(2m) Using a Sparse Table. / Ivan Dychka, Mykola Onai, Andrii Severin, Cennuo Hu // International Journal of Computer Network and Infor­mation Security(IJCNIS),-2024.- Vol.16, - № 1,- Р.61-72. DOI:10.5815/ijcnis.2024. 01. 05

Wu K.Optimized Design of ECC Point Multiplication Algorithm Over GF(2m) / K. Wu, G. Wei // Proceeding of International Conference on Electronic Engineering and Informatics (EEI), Nanjing, China,- 2019.- P. 420–425. DOI: 10.1109/EEI48997.2019.00097.

Марковський О.П. Метод швидкого обчислення експоненти на полях Галуа GF(2n) для криптографічних застосувань / О.П. Марковський, С.С. Нікольський // Комп’ютерно-інтегровані технології: освіта, наука, виробництво. Луцьк, 2025.- Вип. 58. – C. 188-196. DOI: 10.36910/6775-2524-0560-2925-58-23/

Верба О.А. Метод експоненціювання на полях Галуа для швидкої реалізації криптографічного захисту в IoT / О.А. Верба, С.С.Нікольський // Проблеми управління та інформатизації.- 2024.- № 4 (80).- С.21-31. DOI: 10.18372/2073-4751.80.19767.

Downloads

Published

2025-12-30

How to Cite

Kozachek, M., Verba, O., & Hutsuliak, N. (2025). Method for accelerating the calculations of exponent on Galois fields by combining parallel processing and pre-calculations. Problems of Informatization and Management, 4(84), 48–58. https://doi.org/10.18372/2073-4751.84.20895

Issue

Vol. 4 No. 84 (2025)

Section

Статті

License

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).