Primitive matrix Galois in cryptographic applications

Authors

  • Анатолий Яковлевич Белецкий National Aviation University

DOI:

https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.7611

Keywords:

irreducible and primitive polynomials, primitive matrices, linear shift registers generators of pseudorandom sequences Galois

Abstract

The article discusses the formation of generalized Galoisprimitive matrices of arbitrary order n , the elements ofwhich belong to the prime field GF(2) . Synthesis ofmatrices based on the use of irreducible polynomials ofdegree n and primitive elements of the extended field(2 ) n GF , which generated by polynomials. The methodsof constructing conjugate primitive matrices Galois andunambiguously related matrices Fibonacci. Discussesways to use these matrices in cryptographic applicationsto solve the problem of the generalized linear generatorsof pseudo-random sequences Galois of maximal period.The analysis of the binary pseudo-random sequencesgenerated by linear generators Galois in feedback registersthat use primitive polynomials of small degree in therange of four to six.

Author Biography

Анатолий Яковлевич Белецкий, National Aviation University

doctor of Technical Science, Professor ofDepartment Electronics

References

. Поточные шифры. Результаты зарубежной открытой криптологии. – М., 1997. / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http//www/ssl/stu/neva/ru/psw/crypto/potok/str_ciph.htm

. Иванов М. А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей. / М. А. Иванов, И. В. Чугунков. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 240 с.

. Асосков А. В. Поточные шифры. / А. В. Асосков, М. А. Иванов, А. А. Мирский и др. – М.:КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 336 с.

. Волкович С. Л. Вступ до алгебраїчної теорії перешкодостійкого кодування / С. Волкович, В. Геранін, Т. Мовчан, Л. Пісаренко. – Київ, ВПФ УкрІНТЕІ, 2002. – 236 с.

. Иванов М. А. Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях / М. А. Иванов. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001. – 368 с.

. Лидл Р. Конечные поля / Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Т. 1. – М.: Мир, 1988. – 432 с.

. Белецкий А. Я. Примитивные матрицы и генераторы псевдослучайных последовательностей Галуа / А. Я. Белецкий, Е. А. Белецкий // Зб. наукових праць «Інформаційні технології в освіті», 2014, вип. 18. – С. 14-29.

. Білецький А. Я. Синтез і аналіз узагальнених примітивних поліномів / Білецький А.Я. // Наукоємких технології. – К.: НАУ. – 2012. – № 1 (13). – С. 35-38.

. Сайт полиномов / [Электр. ресурс]. – Режим доступа: http://theory.cs.uvic.ca/gen/poly. html

. Белецкий А. Я. Криптографические приложения примитивных матриц / Белецкий А.Я. // Сучасний захист інформації. – К.: ДУІКТ. – 2012. – № 4. – С. 4-24.

. Мулложанов Р. В. Generalized transposition of matrices and linear structure of large-scale systems./ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http:nbuv.gov.ua/j-pdf/dnanu 2009 10 6.pdf

. Математическая энциклопедия. Том 5. – М.: Издво «Советская энциклопедия», 1985. – 623 с.

. Подобные матрицы. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Подобные матрицы

Downloads

Published

2015-03-07

How to Cite

Белецкий, А. Я. (2015). Primitive matrix Galois in cryptographic applications. Ukrainian Information Security Research Journal, 16(4), 283. https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.7611

Issue

Vol. 16 No. 4 (2014)

Section

Articles

License

The scientific journal adheres to the principles of Open Access and provides free, immediate, and permanent access to all published materials without financial, technical, or legal barriers for readers.

All articles are published in Open Access under the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) license.

Copyright

Authors who publish their works in the journal:

  • retain the copyright to their publications;

  • grant the journal the right of first publication of the article;

  • agree to the distribution of their materials under the CC BY 4.0 license;

  • have the right to reuse, archive, and distribute their works (including in institutional and subject repositories), provided that proper reference is made to the original publication in the journal.