ФУНКЦІЯ ГРІНА КОНВЕКТИВНОГО ХВИЛЬОВОГО РІВНЯННЯ ДЛЯ ЖОРСТКОЇ ПРЯМОКУТНОЇ ТРУБИ

Abstract

Побудовано функцію Гріна тривимірного конвективного хвильового рівняння для нескінченної прямої нерухомої жорсткої труби прямокутного поперечного перерізу. Ця функція записується у вигляді ряду по акустичних модах труби. Кожен член ряду є сумою прямої та зворотної хвиль, які поширюються на відповідній моді вниз та вгору за течією від одиничного точкового імпульсного акустичного джерела. У знайденій функції Гріна в явному вигляді відображені ефекти рівномірної середньої течії. Ці ефекти стають вагомішими зі збільшенням числа Маха течії, зумовлюючи, зокрема, появу і подальше збільшення асиметрії функції відносно поперечного перерізу труби, де знаходиться зазначене джерело. І навпаки, зі зменшенням числа Маха вагомість впливу течії на функцію Гріна зменшується, проявляючись, окрім іншого, у зменшенні зазначеної асиметрії. У випадку ж відсутності течії одержана функція Гріна є симетричною відносно вказаного поперечного перерізу і співпадає з відповідною функцією Гріна для досліджуваної труби, яка наведена в науковій літературі. При її одержанні знайдено комбінації відповідних математичних операцій, котрі дозволяють зводити одновимірне конвективне рівняння Кляйна-Гордона до його класичного одновимірного аналогу, і, на основі відомого розв’язку останнього рівняння, знаходити розв’язок першого.