Modular multiplication on invariable number with group processing of multiplier bits and Montgomery reduction

Authors

DOI:

https://doi.org/10.18372/2073-4751.81.20135

Keywords:

modular exponentiation, modular multiplication, Montgomery reduction, public key cryptography

Abstract

Developed and studied a method for accelerating the computational implementation of modular multiplication by a constant number as a component of modular exponentiation from high bits – the basic computational operation of asymmetric cryptography. The acceleration is achieved by using precomputations to combine group processing of k bits of the multiplier and the corresponding Montgomery reduction. Numerical examples are given to illustrate the work of the proposed method.

It has been theoretically proved and experimentally confirmed that the developed method allows accelerating modular multiplication by a constant number by a factor of k in comparison with known methods.

References

Русанова О. В., Гайдукевич М. А. Метод розподіленого модулярного експоненціювання на термінальних мікроконтролерах IoT із захищеним залученням хмарних технологій. Проблеми автоматизації та управління. 2024. Т. 2, № 76. С. 91–103. DOI: 10.18372/2073-4751.78.18966

Haidukevych O. A. et al. Secure Cloud Computing Method for Rapid Implementation of Cryptographic Data Protection in IoT. 2023 13th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT) : proceedings, Athens, Greece, 13–15 October 2023 / IEEE. 2023. P. 1–4. DOI: 10.1109/DESSERT61349.2023.10416477.

Daiko I., Selivanov V. Fast exponential method on Galois field for cryptographic applications. 2023 13th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT) : proceedings, Athens, Greece, 13–15 October 2023 / IEEE. 2023. P. 1–4. DOI: 10.1109/DESSERT61349.2023.10416519.

Menezes A., van Oorschot P. C., Vanstone S. A. Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 2001. 780 p.

Селіванов В. Л., Аль-Мріят Гассан Абдель Жаліль. Метод модулярного множення на постійне число для швидкої реалізації криптографії з відкритим ключем в IoT. Проблеми автоматизації та управління. 2024. Вип. 3(79). С. 50–58. DOI: 10.18372/2073-4751.79.19371.

Markovskyi O. et al. An Accelerate Approach for Public Key Cryptography Implementation on IoT Terminal Platforms. 2023 13th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT) : proceedings, Athens, Greece, 13–15 October 2023 / IEEE. 2023. P. 1–4. DOI: 10.1109/DESSERT61349.2023.10416516.

Buhrow B., Gilbert B., Haider C. Parallel modular multiplication using 512-bit advanced vector instructions: RSA fault-injection countermeasure via interleaved parallel multiplication. Journal of Cryptographic Engineering. 2021. No. 2. P. 46–55. DOI: /10.1007/s13389-021-00256-9.

Марковський О. П., Аль-Мріят Гассан Абдель Жаліль. Метод прискорення модулярного множення для механізмів криптографічного захисту з відкритим ключем. Проблеми управління та інформатизації. 2023. Вип. 4(76). С. 48–58. DOI: 10.18372/2073-4751.76.18240.

Марковский О. П., Аль-Мріят Гассан Абдель Жаліль. Метод прискореного модулярного множення для ефективної реалізації механізмів криптографічного захисту з відкритим ключом. Адаптивні системи автоматичного управління. 2024. Т. 1, № 44. С. 142–152. DOI: 10.20535/1560-8956.44.2024.302429.

Boiarshyn I., Markovskyi O., Ostrovska B. Organization of parallel execution of modular multiplication to speed up the computational implementation of public-key cryptography. Information, Computing and Intelligent systems. 2022. № 3. P. 26–32. DOI: 10.20535/2708-4930.3.2022.265418.

Карацуба А. О., Офман Ю. П. Множення багатоцифрових чисел на автоматах. Доповіді Академії наук СРСР. 1962. № 2. С. 293–294.

Fừrer M. Faste Integer Multiplication. SIAM Journal on Computing. 2009. Vol. 39, no. 3. P. 979–1005. DOI: 10.1137/070711716.

Barrett P. Implementing the Rivest Shamir and Adleman Public Key Encryption Algorithm on a Standard Digital Signal Processor. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 263. Advances in Cryptology - CRYPTO '86. Proceedings / ed. by A. M. Odlyzko. Berlin, 1987. P. 311–323.

Montgomery P. Modular multiplication without trial division. Mathematics of Computation. 1985. Vol. 44, no. 170. P. 519–521.

Downloads

Published

2025-06-01

How to Cite

Selivanov, V., Hutsuliak, N., & Volodin, V. (2025). Modular multiplication on invariable number with group processing of multiplier bits and Montgomery reduction. Problems of Informatization and Management, 1(81), 95–104. https://doi.org/10.18372/2073-4751.81.20135

Issue

Vol. 1 No. 81 (2025)

Section

Статті

License

The scientific journal adheres to the principles of Open Access and provides free, immediate, and permanent access to all published materials without financial, technical, or legal barriers for readers.

All articles are published in Open Access under the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) license.

Copyright

Authors who publish their works in the journal:

  • retain the copyright to their publications;

  • grant the journal the right of first publication of the article;

  • agree to the distribution of their materials under the CC BY 4.0 license;

  • have the right to reuse, archive, and distribute their works (including in institutional and subject repositories), provided that proper reference is made to the original publication in the journal.