ФОРМУЛА СЛОЖЕНИЯ ДИВИЗОРОВ С ИДЕНТИЧНЫМИ Z-КООРДИНАТАМИ В ЯКОБИАНЕ ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ ВТОРОГО РОДА НАД ПРОСТЫМИ ПОЛЯМИ - Ковтун, В.Ю. (Ukrainian Information Security Research Journal, 2010)
Началом применения алгебраических кривых в криптографии послужили публикации Миллера и Коблица [1, 2]. Ими было предложено воспользоваться свойством точек эллиптической кривой (ЭК), образовывать аддитивную Абелевую группу. В своей более поздней работе [3] Коблиц обосновал возможность использования более сложных кривых – гиперэллиптических (ГЭК). Для ГЭК следует рассматривать группу (якобиан) уже не самих точек кривой, а более сложных структур – дивизоров. Как отмечено в [3], ГЭК, в свою очередь, обладают целым рядом преимуществ над ЭК: являются более богатым источником Абелевых групп [3, 4] (образуют Абелевую группу, размер которой определяется произведением размера базового поля на род кривой).